Межиров родился в Москве 26 сентября 1923 года. Он ушел на фронт добровольцем после школы, в семнадцать лет. Война стала главной темой его поэзии. Последние годы Александр Межиров жил в Нью-Йорке, но продолжал писать о стране, в которой вырос и за которую воевал.
"Коммунисты, вперед!" – это одно из самых знаменитых стихотворений Межирова. В партию он вступил еще на войне, а после войны его чуть было не исключили за то, что в одном из разговоров поэт восхищенно говорил о библейских образах. Евгений Евтушенко, близкий друг Александра Межирова, считал стихотворение о коммунистах не политической агиткой, а, скорее, историческим документом эпохи. "Так оно было, когда лейтенанты, солдаты на оборванных кусочках бумаги перед боем писали: "Считайте меня коммунистом!" – замечает Евтушенко.
Биографических фактов о поэте известно немного. Возможно, именно эти слова Межиров писал перед боем. Он воевал на Западном и Ленинградском фронтах, в Синявских болотах. В одном из сражений, был контужен, ему перебили ноги. Тогда свои же заподозрили в нем перебежчика – Межиров даже не мог говорить.
В 1948 году он поступил в Литературный институт. Его первый сборник "Дорога далека" сразу же стал знаменитым. Ахматова подарила ему свой автограф, поэты-шестидесятники назвали своим предшественником, а Белла Ахмадуллина – своим учителем. "Межиров сначала иронически относился к нашему поколению, а потом с пылкостью и азартом его поддерживал и одобрял. Мы благодарны ему за все то, что он сделал для русской литературы и русской словесности", – сказала она.
Он переводил грузинских и литовских поэтов, писал стихи для детей. В 1994 году Межиров эмигрировал в Америку, но продолжал писать о стране, в которой родился и за которую воевал, продолжал печататься в журналах "Новый мир", "Арион" и "Знамя". Последние книги в России выходили в 1997 году.
После кремации прах поэта будет захоронен в подмосковном Переделкине.