Леонид Нехорошев окончил сценарно-редакторский факультет ВГИКа в 1955 году. В 1954-1982 годах работал на киностудии "Мосфильм" редактором, главным редактором творческого объединения, главным редактором "Мосфильма". Он был редактором многих фильмов, в том числе таких как "Воскресенье" Михаила Швейцера, "А если это любовь?" Юлия Райзмана, "Свой среди чужих, чужой среди своих" Никиты Михалкова.
Леонид Нехорошев участвовал в качестве сценариста в создании нескольких картин, среди которых - "Баллада о доблестном рыцаре Айвенго", многосерийный телефильм "Михайло Ломоносов". Он - автор книг "Временем призванные" и "Течение фильма".
В 1982-1994 годах Нехорошев заведовал кафедрой кинодраматургии ВГИКа, где также руководил сценарной мастерской.