Сулейман принял командование ливанской армией почти 10 лет назад, в декабре 1998 года, когда его предшественник Эмиль Лахуд был избран главой государства.
Окончил военную академию в звании второго лейтенанта в 1970 году. Обладатель диплома бакалавра искусств в области политики и администрирования Бейрутского университета.
Женат на Вафе Сулейман, отец троих детей.
Во время военной службы прошел путь от командира пехотного взвода до командира батальона, а затем - преподавателя военной академии. В 1990-91 гг. был начальником военной разведки Горного Ливана.
Вслед за этим занимал посты генсека по делам личного состава вооруженных сил, командующего 11-й пехотной бригадой. В январе 1996 года был назначен командующим 6-й пехотной бригадой.
Проходил военную переподготовку в Бельгии, Франции и США. К особым заслугам Сулеймана относят борьбу с террористическими организациями в Северном Ливане в 2000 году, противодействие группировке "Фатх аль-Ислам" в 2007 году, нейтрализацию израильской шпионской сети в 2006 году, защиту антисирийских и просирийских манифестаций в 2005-м, противостояние израильской армии вплоть до освобождения юга Ливана в 2000 году.