Тарвер потряс боксерский мир 15 мая 2004 года, когда нокаутировал во втором раунде тогдашнего лидера рейтинга лучших боксеров мира независимо от весовой категории Роя Джонса-младшего. Тарвер полагает, что обладает всеми необходимыми качествами, чтобы дать Кличко тяжелейший бой в карьере.
"Я очень хотел бы сразиться с Владимиром Кличко, - заявил Тарвер в эфире On The Ropes Boxing Radio. - Он назвал мое имя примерно год назад до того, как дрался против Дэвида Хэя. Я никогда не говорил о нем, пока он не упомянул меня. Неважно где будет бой, мой паспорт наготове, цитирует "пенсионера" allboxing.ru.
Я знаю, что у меня есть мастерство для того, чтобы свергнуть его с трона. Те с кем он дерется, они были проигравшими еще до выхода на ринг. Я верю в чудеса. Я творил чудеса в прошлом. Я достиг всего, о чем мечтал. С моей защитой и моим IQ, это будет сложнейший бой в его жизни. Это не значит, что я выйду и нокаутирую его одним ударом, но я озадачу его, он будет промахиваться весь вечер, он не сможет в меня попасть. Я могу подобраться на ближнюю дистанцию к большому боксеру, не обладающему такой же скоростью, что и я, и оставаться вблизи. Он будет драться со мной без рук, потому что я не буду находиться на самом конце его ударов. Люди думали, что я сумасшедший, но я шокировал мир, когда нокаутировал Роя Джонса. Если мне выпадет шанс сразиться с Владимиром - я сделаю то же самое".