Бабич родился в 1969 году в Москве. С марта 2001 года работал первым заместителем главы администрации Ивановской области и главой представительства области в Москве. 13 ноября прошлого года он был назначен на должность премьер-министра Чеченской республики.
Михаил Бабич подал в отставку с поста главы правительства Чечни 8 февраля 2003 года из-за разногласий с главой администрации Чечни Ахмадом Кадыровым по поводу назначения нового министра финансов республики.