Грейнджер родился в 1925 году в Сан-Хосе, Калифорния. После биржевого краха 1929 года его семья переехала в скромную квартиру в Лос-Анджелесе. Еще ребенком Грейнджер начал играть в театре, где его заметили представители Samuel Goldwyn Co.
Свою первую роль в кино Грейнджер получил в 1943 году, в фильме "Северная Звезда" (North Star) о борьбе украинских партизан с нацистами. Позднее картину официально осудили как "просоветскую пропаганду".
Сразу после выхода фильма Грейнджера призвали в армию, всю войну он служил на Гавайях. После демобилизации Грейнджер полностью посвятил себя кино, подряд снявшись в двух картинах Хичкока - "Веревке" (Rope, 1948) и "Незнакомцах в поезде" (Strangers on a Train, 1950). Затем он снялся у Висконти в фильме "Чувство" (Senso, 1954).
Помимо кинокарьеры в 1960-е актер пробовал себя на Бродвее, а в 70-е - в итальянских вестернах. Среди друзей Грейнджера были Джин Келли, Джуди Гарланд, Леонард Бернстайн и Фрэнк Синатра.
Фильмография актера, завершившего карьеру в 2001 году, насчитывает более 80 картин. В 2007 году Грейнджер опубликовал мемуары "Include Me Out". Наследников или близких родственников у актера не осталось.