Глеб Геннадьевич Поспелов родился в 1930 году, в 1952 году закончил МГУ, в 1955-1957 годах учился в аспирантуре Института истории искусства АН СССР (ныне ГИИ МК РФ).
Работал заведующим отделом русского изобразительного искусства и архитектуры XVIII-XX веков Государственного института искусствознания Министерства культуры Российской Федерации.
Глеб Поспелов был одним из ведущих специалистов по творчеству Михаила Ларионова, участвовал в организации нескольких выставок Ларионова в России и за рубежом, а также в процедуре приема его художественного наследия во Франции, завещанного художником российским музеям.
Поспелов - доктор искусствоведения, профессор, автор ряда работ по русскому искусству, в том числе первой вышедшей в России монографии о "Бубновом валете".