Более десяти лет Аленкар боролся с онкологическим заболеванием, показывая пример мужества и оптимизма, которые он сохранял несмотря на 17 перенесенных операций.
В июле 2009 года очередная операция привела страну чуть ли не к безвластию: президент Бразилии Луис Инасиу Лула да Силва находился с зарубежным визитом, и вице-президент Аленкар исполнял его обязанности. Пока вице-президент находился на операционном столе, а президент принимал участие в саммите в Италии, временная власть, согласно конституции, перешла в руки председателя Палаты депутатов Национального конгресса (парламента) Бразилии Мишеля Темера.