Навальный упомянул Варнига, рассказываяя о переписке бывшей супруги Путина Людмилы с ее немецкой подругой в середине 1990-х. Одно из писем было отправлено с факса Варнига. Российский оппозиционер рассказывает, что Варниг, ставший в 1990-е годы банкиром, финансово помогал Путину и его семье. Они могли познакомиться по линии спецслужб в ГДР, но официально их контакты начались уже в Санкт-Петербурге.
65-летний Маттиас Варниг избегает публичности. В 2018 году интервью с ним опубликовала австрийская газета Die Presse. На вопрос, как часто он встречается с Путиным, бизнесмен ответил, что у российского президента нет мобильного телефона, но добавил: "Если мне нужно с ним увидеться, то мы уж это организуем".
За 20 лет правления Путина в РФ Варниг стал самым влиятельным немецким менеджером в российском бизнесе. С 2011 года он является членом советов директоров "Транснефти" и "Роснефти", входит в совет директоров банка ВТБ и до 2015 года был членом правления банка "Россия", который в СМИ связывают с близким окружением президента Путина. При этом сам он отрицает свою роль в качестве доверенного лица президента РФ.
Кроме того, с 2012 по 2018 годы Варниг возглавлял совет директоров компании "Русал", но был вынужден уйти под давлением санкций США. После этого он вошел в наблюдательный совет футбольного клуба "Шальке", главным спонсором которого является российский "Газпром". Некоторые болельщики протестовали против его назначения.
В 2017 году в российских СМИ появилась информация, что Маттиас Варниг приобрел акции компании "Новые облачные технологии" - российского разработчика офисных приложений, которого называют конкурентом Microsoft. Два года спустя Варниг вышел из состава акционеров.
Самым главным на данный момент проектом Маттиаса Варнига является строительство газопровода "Северный поток - 2". Он занимает должность исполнительного директора компании Nord Stream 2, а с 2006 по 2016 годы был управляющим директором компании Nord Stream, которая прокладывала первые две ветки трубопровода. DW считает его главным германским лоббистом строительства газопровода.