Спортсмен, разогнавшись на бобе, врезался в дерево в известном курортном городке Шпиндлерув-Млин. В результате столкновения Вацлав получил тяжелую черепно-мозговую травму и скончался в больнице не приходя в сознание.
Дробны был капитаном молодежной сборной Чехии на победном для нее чемпионате Европы-2002, а в составе пражской "Спарты" в сезоне-2006/07 стал чемпионом Чехии.
За свою карьеру Дробны выступал за "Хмел", "Страсбург", "Астон Виллу", "Яблонец", "Аугсбург", "Спартак (Трнава) и "Богемианс".
В составе национальной команды футболист провел два матча в 2004 году, а после завершения профессиональной карьеры работал телевизионным комментатором.