Тайманов дважды принимал участие в турнире претендентов - соревновании, где определяется соперник чемпиона мира в матче за шахматную корону. В 1971 году в матче турнира претендентов проиграл будущему чемпиону мира американцу Роберту Фишеру со счетом 0:6.
В чемпионатах СССР он принимал участие 23 раза, а в 1956 году выиграл турнир. В составе сборной Советского Союза Тайманов выиграл шахматную олимпиаду и стал четырехкратным чемпионом Европы.
В 2014 году в Санкт-Петербурге открылась шахматная школа гроссмейстера.
Марк Тайманов был известен не только как шахматист, но и как пианист. Выпускник Ленинградской консерватории выступал в фортепианном дуэте со своей женой Любовью Брук.