Родители Араса эмигрировали из Турции в Голландию, где он начал в пятилетнем возрасте заниматься футболом в голландском ХВВ из города Хорн, а в восемь лет перебрался в знаменитую школу амстердамского "Аякса", выпускником которой и является.
За взрослую команду "Аякс" Озбилиз выступал с 2010 по 2012 годы, проведя 26 матчей и забив два мяча.
После этого футболист, действующий либо на позиции крайнего нападающего, либо на месте атакующего хавбека, перебрался в "Кубань", где сразу стал лидеров краснодарцев - в чемпионатах России он провел 24 матча и забил 11 мячей.
Озбилиз наряду с другим спартаковцем Юрой Мовсисяном является одним из лидеров сборной Армении, за которую Арас сыграл 10 матчей и забил 3 мяча.