Каспар начинал карьеру в "Пардаугаве", а в 1995-98 годах играл в московском ЦСКА. В 1999 году был выбран на драфте "Тампа-Бэй Лайтнинг", за которую провел в НХЛ провел 23 матча (одна заброшенная шайба и две результативные передачи).
Затем Асташенко выступал в командах низших американских лиг, чемпионатах Словакии, Италии, Финляндии. Позднее хоккеист пытался закрепиться в составе "Сибири" и "Химика", но в этих российских клубах он задерживался ненадолго.
Отметим, что защитник был участником чемпионатов мира 2001 и 2006 годов, зимней олимпиады 2002 года, а в 2006 году в составе "Ильвеса" он стал чемпионом Финляндии.
В 2003 году Асташенко был задержан в США за хранение героина, а уже после завершения спортивной карьеры Каспер боролся с "различными пагубными привычками".