Парамонов вручил директору музея Алексею Матвееву, в частности, медали за победы в чемпионате СССР и подвеску за победу на Олимпиаде 1956 года в Мельбурне. Медаль за победу в Играх прославленный ветеран передал в музей в 2016 году во время его открытия.
"Я уважаю "Спартак", отдал ему почти всю жизнь, поэтому стараюсь, если есть любая возможность, поддержать клуб, его уровень, класс команды-лидера. С большим удовольствием вручаю почти все свои награды музею "Спартака", - сказал Парамонов. - Когда я встаю по утрам - неважно, хорошо ли я себя чувствую или плохо - я всегда остаюсь в рядах этого великого клуба".
"От лица клуба и его болельщиков хочу вас поблагодарить, Алексей Александрович, - ответил Матвеев. - Вы один из тех, кто ковал славную победную историю нашего клуба. Вам посчастливилось играть в уникальной команде, в которой были собраны сразу десять олимпийских чемпионов. Спасибо огромное".
Парамонов в составе "Спартаке" провел тринадцать сезонов (1947-1959), в которых сыграл 302 матча и забил 73 мяча. С красно-белыми он стал четырехкратным чемпионом СССР, двукратным обладателем и двукратным финалистом Кубка СССР, двукратным серебряным и трехкратным бронзовым призером чемпионата страны. В составе сборной СССР Парамонов принял участие в 13 встречах и стал олимпийским чемпионом 1956 года.