Финансовые условия соглашения не обнародованы, но вряд ли Березин будет зарабатывать меньше 2 миллионов рублей в месяц.
В национальном чемпионате в 1990-94-м годах Березин выступал за воскресенский "Химик". Затем форвард уехал на два года в Германию, где играл за кельнский "Хайе".
В НХЛ за семь сезонов с 1996 по 2003 годы Березин сменил пять клубов. Выступал в "Торонто Мэйпл Ливз", "Финикс Койотиз", "Монреаль Канадиенз", "Чикаго Блэк Хокс" и "Вашингтон Кэпиталз". Всего сыграл 554 матча, набрав 316 очков (173 шайбы и 143 передачи).
Березин также играл за сборную России на Олимпиаде-94, в розыгрыше Кубка мира-96, а также на трех чемпионатах мира.