Бобровский выступает за "Коламбус" с 2012 года. Во время локаута в НХЛ в сезоне-2012/13 он играл за петербургский СКА. В текущем сезоне НХЛ Бобровский провел 27 игр, в среднем пропуская 2,75 шайбы за игру и отражая 91,7% бросков.
В 2013 году Бобровсикй стал обладателем приза лучшему вратарю регулярного чемпионата НХЛ "Везина Трофи".
Летом 2014 года россиянин стал вторым в тройке лучших игроков в истории "Коламбуса" по версии болельщиков, уступив лишь Рику Нэшу.
Кроме того, Бобровский в составе сборной России выиграл чемпионат мира-2014, а также защищал цвета нашей национальной команды на Олимпиаде в Сочи.