Митрюшкин провел в "Сьоне" четыре с половиной сезона. Боссы швейцарской команды не стали продлевать контракт с футболистом из-за сложной финансовой ситуации в связи с пандемией коронавируса. Голкипер провел за швейцарцев 76 матчей во всех турнирах.
Митрюшкин выступал за молодежную сборную России, является победителем юношеского чемпионата Европы 2013. Антон родился в Красноярске. В семилетнем возрасте вместе с семьей переехал к родственникам в Ростов-на-Дону. Его отец Владимир Митрюшкин - многократный чемпион СССР по хоккею с мячом в составе красноярского "Енисея".
Из-за пандемии коронавируса чемпионат Франции был досрочно завершен в конце апреля после 28-го тура. Чемпионом страны объявили "Пари Сен-Жермен", "Монако" занял девятое место.
Некоторые клубы выступали за возобновление турнира, но государственный совет Франции в порядке упрощенного производства отклонил апелляции "Лиона", "Амьена" и "Тулузы" на решение досрочно завершить чемпионат страны.