Последним клубом Милевского была румынская "Конкордия", за которую он забил пять мячей в 13 матчах. Команду из города Кьяжна он покинул в статусе свободного агента.
Артем Милевский был ведущим украинским нападающим в начале 2000-х годов. В составе киевского "Динамо" он трижды стал чемпионом Украины, четыре раза брал национальный кубок и трижды выигрывал Суперкубок Украины. В сезоне-2009/2010 форвард стал лучшим бомбардиром украинского чемпионата, забив 17 мячей. За сборную Украины Милевский провел 50 матчей, записав на свой счет восемь голов.
В период карьеры в "Динамо" Милевский часто становился героем светской хроники, а папарацци заставали его в ночных клубах употребляющим алкогольные напитки. За нарушение спортивного режима он был отчислен из киевского клуба в 2013 году. После этого Милевский выступал за турецкий "Газиантепспор", хорватские "Хайдук" и "Сплит", а также румынскую "Конкордию".