Борис Александров был одним из лучших воспитанников усть-каменогорской школы хоккея. 17-летний спортсмен команды "Торпедо" в сезоне 1972-1973 годов в качестве нападающего показал отличную игру и был приглашен в легендарную команду ЦСКА. И уже в мае 1975 года Александров вместе со своими соратниками выдающимися игроками Харламовым, Петровым, Михайловым, Викуловым, Цыганковым, Третьяком и другими впервые стал чемпионом СССР. Этого высокого титула Александров удостаивался еще дважды. Наряду с тремя золотыми медалями чемпионатов СССР, в его копилке три серебряные медали этого первенства. В 1976 году Борис Александров стал чемпионом зимних Олимпийских игр в Инсбруке, в этом же году в составе сборной СССР участвовал в Кубке Канады. С 1982 и до середины 90-х годов вновь выступал за "Торпедо". Был сначала играющим, а затем главным тренером команды, возглавлял сборную Казахстана.
Вечером 31 июля 2002 года автомобиль марки "БМВ", которым управлял Вячеслав Будук, а Борис Александров ехал в качестве пассажира, попал в автокатастрофу. Не доезжая 230 км до г.Челябинск, при обгоне "БМВ" столкнулся с ехавшим навстречу автомобилем "Волга". Водитель остался жив, но в тяжелом состоянии находится в реанимации. Трагическая случайность унесла жизнь Бориса Викторовича и нанесла невосполнимую потерю тем, кто знал и любил его.
Болельщики и поклонники таланта Бориса Александрова искренне скорбят по поводу его гибели, говорится в некрологе, распространенном пресс-службой хоккейного клуба "Казцинк-Торпедо".