Виктор Дзядко был родом из семьи, пострадавшей во время сталинских репрессий: его дядю расстреляли в 1937 году. Дзядко дружил со многими советскими диссидентами, в частности с участницей акции на Красной площади 1968 года Натальей Горбаневской, а также с Феликсом Световым и Зоей Крахмальниковой, которых в 80-х годах приговорили к тюрьме и ссылке за найденную у них религиозную литературу. В 1983 году Дзядко венчался с дочерью Светова и Крахмальниковой Зоей Световой, которая впоследствии также стала известной правозащитницей.
В начале нулевых Дзядко и Светова активно участвовали в компании поддержки фигурантов дела ЮКОСа. В феврале 2017 года у них дома был проведён одиннадцатичасовой обыск, в ходе которого изъяли всю технику. Светова рассказывала, что сотрудники правоохранительных органов фактически попали в квартиру обманом, потребовав расписаться в повестке на допрос. Как только хозяйка открыла дверь, в дом проникли более десяти человек, хотя Светова настаивала на обязательном присутствии адвоката. Тогда у Световой изъяли личный iPad, несколько флешек с данными по работе, скопировали информацию с компьютера.
Обыск был санкционирован Басманным судом Москвы и был связан с делом компании ЮКОС о хищении средств и уклонении от уплаты налогов, возбужденным в 2003 году. В СК сообщали, что получили сведения о хранении у Зои Световой документов, которые якобы свидетельствуют о переводе в Россию и дальнейшем расходовании средств, похищенных экс-главой ЮКОСа Михаилом Ходорковским и его соучастниками.
У Виктора Дзядко и Зои Световой четверо детей - дочь Анна и трое сыновей: главный редактор телеканала "Дождь" Тихон Дзядко, бывший главный редактор журнала "Большой город" и создатель просветительского проекта "Арзамас" Филипп Дзядко, а также редактор РБК Тимофей Дзядко.