Геннадий Сучков родился 7 января 1947 года, окончил Высшее военно-морское училище им. Фрунзе и Военно-морскую академию им. Маршала Советского Союза Гречко. В 1969 поступил на службу. В 2001 году командовал Тихоокеанским флотом, с 4 декабря 2001 - Северным флотом. На Северный флот был назначен вместо адмирала Вячеслава Попова , после того, как его сняли с этой должности, расследовав обстоятельства гибели атомной подводной лодки "Курск".
11 сентября 2003 года указом президента России Владимира Путина Сучков был временно отстранен от командования Северным флотом на период следствия по факту гибели в Баренцевом море 30 августа 2003 года другой атомной подлодки - "К-159".
В 2004 году Сучков был уволен после того, как Северный флотский военный суд приговорил адмирала к четырем годам лишения свободы условно с испытательным сроком два года по данному делу. Суд признал его виновным в халатности, повлекшей по неосторожности 9 человек. Впоследствии Военная коллегия Верховного суда РФ оставила этот приговор в силе.
С середины апреля 2005 года Сучков был советником министра обороны РФ Сергея Иванова. Главный военный прокурор Александр Савенков в июне 2005 года заявил, что назначение Сучкова советником министра обороны - факт, абсолютно не отвечающий задачам правосудия. При этом Иванов заявил, что данное назначение было принято после консультаций с Савенковым.
С декабря 2007 года - президент Международной ассоциации общественных организаций ветеранов ВМФ и подводников. Действительный государственный советник Российской Федерации III класса (чин получил 23 декабря 2008).
В начале этого года "Коммерсант" писал, что Сучков стал фигурантом уголовного дела. Коррупционный скандал коснулся одной из структур ОАО "Оборонсервис" — ОАО "Ремвооружение". В ходе доследственной проверки полиция выяснила, что Минобороны по контрактам "Ремвооружения" получало из Казахстана вызывающие сомнения комплектующие для самонаводящихся торпед, к тому же по завышенным ценам. По версии проверяющих, лоббировал интересы поставщиков советник министра обороны адмирал Сучков.
Сучков был женат, у него осталось двое детей. Старший сын Александр (офицер-подводник) и младший сын Егор (юрист).