Александр Бовин родился 9 августа 1930 в Ленинграде. В 1953 году окончил юридический факультет Ростовского государственного университета, в 1959 году - аспирантуру МГУ. Кандидат философских наук.
В 1959-1963 годах - научный консультант редакции философии журнала "Коммунист". В 1963-1972 годах - консультант, руководитель группы консультантов отдела ЦК КПСС.
С 1972 по 1991 год - политический обозреватель газеты "Известия". Был ведущим еженедельной телевизионной программы "Международная панорама".
В 1991 году был назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом СССР в Израиле (с 1992 по 1997 год - посол РФ). В марте 1997 года был освобожден от должности в связи с уходом на пенсию.
В 1997 году вернулся в "Известия", где проработал до 2000 года. С декабря 1997 - автор и ведущий публицистической программы "Разговор по существу" на телеканале "ТВ-Центр". Публиковался в журнале "Итоги".
Награжден орденами Ленина, Октябрьской революции и Трудового Красного Знамени, "За заслуги перед Отечеством" III степени.