Дата предполагаемой отставки неизвестна - по словам Гузара, он еще не говорил о своем решении с Папой. Тем не менее кардинал заявил, что в настоящее время ищет себе преемника.
Гузар был избран главой УГКЦ в январе 2001 года. В феврале 2001 года он был возведен в кардинальское достоинство. В 2005 году Гузар перенес центр УГКЦ из Львова в Киев.
Как и другие католические Церкви восточного обряда, УГКЦ сохраняет заметную автономию в отношениях с Римом. Так, глава этой Церкви может избираться Собором епископов – Папа же утверждает окончательный выбор.