Гребнев был пойман с поличным при попытке переправить за рубеж скелет мамонта, обнаруженного на территории Сибири. Он разобрал скелет на отдельные фрагменты, которые собирался отправить обычными посылками через курьерскую почтовую службу DHL.
При обыске у ученого были изъяты скелет ископаемого бизона, а также большое количество палеонтологических экспонатов и минералов. Следствием установлено, что, имея лицензию на раскопки в Новосибирской области, Гребнев нанимал бригады для раскопок в разных районах Сибири и Дальнего Востока.
В результате этих работ с 1994 по 1998 годы палеонтолог собрал ценную коллекцию, включающую около 6000 экспонатов. Свои находки Гребнев выставлял в основанном им в Новосибирске частном музее естественной истории, а также вывозил их для экспонирования за границу.
Однако, наряду с научно-исследовательской деятельностью ученый занимался и нелегальной продажей экспонатов на Запад. Покупателей Гребнев находил через свой сайт в Интернете. Потенциальные клиенты делали заказ, и сделка совершалась.
Для переправки палеонтологических редкостей за рубеж Гребнев использовал два канала. В некоторых случаях часть экспонатов выставки, которую показывал палеонтологический музей за границей, просто не возвращалась в Россию. Иногда Гребнев отправлял экспонаты обычной почтой, оформляя их как "сувениры" для друзей в США, Нидерландах, Японии. Это он делал с помощью справки из регионального управления Министерства культуры, в которой указывалось, что содержимое посылок исторической ценности не представляет. Такой документ ученому помогли получить чиновники управления Валерий Шамаев и Владимир Редкозубов.
Только за одну сделку, по подсчетам таможенников, Гребнев получил около 60 тыс. долларов, а всего зафиксировано 60 случаев незаконной продажи.