С Мигуновым работали такие знаменитые мастера как Иван Иванов-Вано, Мстислав Пащенко, Владимир Сутеев, Леонид Амальрик, Александр Иванов. В качестве художника-постановщика он создал мультфильмы "Песенка радости", "Когда зажигаются елки", "Лесные путешественники", "Чемпион", "Трубка и медведь", "Волшебный магазин".
В 1953 году Евгений Мигунов взялся за возрождение кукольного кино и поставил как режиссер серию фильмов о приключениях клоуна Карандаша и его верной собаки Кляксы. Это были остроумные, веселые ленты с виртуозной эксцентрикой и запоминающимися песенками.
В 1960 году из-за конфликта с администрацией Евгений Мигунов был уволен. Он оставил кинематограф и в дальнейшем работал в книжной графике, карикатуре, сотрудничал с журналами "Веселые картинки", "Мурзилка", "Крокодил", создал большое количество диафильмов.
Мигунов иллюстрировал книги Феликса Кривина, Аркадия и Бориса Стругацких, Евгения Велтистова, Кира Булычева и др. Он - автор трудов по теории карикатуры, шаржа и традиционной анимации. Мемуары Евгения Тихоновича Мигунова публикуются в журнале "Кинограф", и альманахе Тарусского фестиваля анимации.