Лапшин родился 28 сентября 1920 года в Новомосковске Днепропетровской области. По окончании ВГИКа режиссера по распределению отправили в Свердловск (Екатеринбург), где он работал на местной киностудии более 50 лет.
За это время он снял свыше 20 художественных фильмов: "Шестнадцатая весна" (1962); "Любовь по заказу" (1965), "Игра без правил" (1965), экранизировал для телевидения роман Вячеслава Шишкова "Угрюм-река" (4 серии, 1968); снял фильм "Приваловские миллионы" по роману Мамина-Сибиряка (1973); "Дым Отечества" (1980), "Демидовы" (1983), мелодраму "Продлись, продлись, очарованье" (1984), триллер "Железное поле" (1986); психологическую драму "Перед рассветом" (1989), приключенческий фильм "Я объявляю вам войну" (1990), драму "Любовь по заказу" (1993), детектив "Уснувший пассажир" (1994), фильм "На полпути в Париж" (2001) и другие.
В картинах режиссера снимались многие известные актеры, в том числе Олег Ефремов, Леонид Куравлев, Евгений Миронов, Евгений Евстигнеев, Ия Саввина.
Лапшин - лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых, Народный артист РСФСР.