Как напоминает РИА "Новости", Урбанский родился в семье второго секретаря ЦК Компартии Казахстана. Его отец впоследствии был объявлен "врагом народа" и отправлен в Сибирь. Жена с детьми последовала за мужем в заполярный город Инту. До 1954 года семье приходилось жить в тяжелых условиях, в землянке.
Переехав в Москву, Урбанский поступил в Горный институт, но вскоре почувствовал призвание быть актером и перешел учиться в студию МХАТ. "Звездный час" актера пробил на последнем курсе института, когда его пригласили на главную роль в фильме "Коммунист". Там он сыграл Василия Губанова - строителя первой электростанции. Многие были против неизвестного студента, но режиссер Юлий Райзман все-таки рискнул взять Урбанского на главную роль. "Съемки - это какая-то мука, знал бы - не пошел. Моя неповоротливость, неумелость угнетали меня почти физически", - говорил впоследствии актер.
После выхода фильма к Урбанскому пришла грандиозная слава. Ему первому их советских артистов было предложено работать в Голливуде. Фильм "Коммунист" получил приз на фестивале в Венеции в 1958 году. Это была единственная роль Урбанского, принятая на "ура" и критиками, и зрителями.
После окончания учебы Урбанский поступил в труппу Московского драматического театра имени Станиславского. На этой сцене актер сыграл около 30 ролей. В кино Урбанский исполнил всего 9 ролей, но они сделали его всемирно известным. В 1959 году Урбанский сыграл фронтовика-инвалида в картине "Баллада о солдате". Зрители тепло приняли образ летчика Астахова из фильма "Чистое небо". Как отмечалось в прессе, все фильмы актера √ это "поэмы русского богатырства, мужества и смелости".
В 1965 году актера единогласно утвердили на главную роль в картине "Директор". По сюжету съемки автопробега проходили в Средней Азии, где и произошла трагедия. Урбанский разбился на автомобиле во время исполнения опасного трюка. Актеру так и не удалось увидеть свою дочь, она родилась через 3 месяца после его гибели.