Как рассказала агентству ее племянница Джессика Уинер, Гринвич умерла от инфаркта в среду, 26 августа, в нью-йоркской больнице, куда ранее была госпитализирована с диагнозом "пневмония".
Гринвич начала сочинять музыку с 1960-х годов. Ее песни пели Тина Тернер, Джон Леннон, Smokie, Элтон Джон, Мэрайя Кэри, Шер, Бон Джови, U2, The Beach Boys, The Ramones и многие другие.
В конце 60-х годов Гринвич работала в бэк-вокале у Фрэнка Синатры, а также участвовала в аранжировке песен Эллы Фитцджеральд. Кроме того, именно с ее помощью популярность приобрел известный американский певец Нил Даймонд.
В США Гринвич считалась одним из самых популярных авторов-песенников. В 1991 году ее имя было внесено в американский Зал славы авторов песен.