Лев Штейнрайх родился в Ростове-на-Дону. В 1940 году поступил на актерский факультет ГИТИСа. В годы Великой Отечественной войны много работал в студенческих фронтовых бригадах. В 1944 году вместе со своим курсом пришел работать в театр имени А.Чехова в Таганроге. После войны в 1945 году Штейнрайх вернулся в Москву, где поступил во вновь созданный театр драмы и комедии.
В 1964 году труппу возглавил Юрий Любимов, который привел с собой своих учеников - выпускников Щукинского театрального училища. Несмотря на разность школ, Лев Штейнрайх органично вписался в эстетику обновленного театра, где с успехом играл в таких знаменитых спектаклях, как "10 дней, которые потрясли мир", "Гамлет", "Мастер и Маргарита", "Дом на набережной", "Шарашка" и других.
С конца 50-х годов Штейнрайх совмещал работу в театре и на радио. Свыше 700 раз вся страна начинала воскресный день с передачи "С добрым утром", где он выступал одновременно как актер и режиссер.