"Я здесь, так как здесь будущее моей страны", – заявил Куценко на церемонии вручения партийного билета, которое произошло на конференции московского городского регионального отделения партии "Единая Россия".
Юрий Куценко родился в 1967 году в городе Запорожье на Украине. В 1988 году семья переехала в Москву, где будущий актер поступил в Московский институт радиотехники, электроники и автоматики, но, проучившись там два года, поступил в Школу-студию МХАТ им. Немировича-Данченко.
В 1991 году Куценко сыграл свою первую роль в кино - это был эпизод в фильме "Человек из команды Альфа". Известность актеру принесли роли в фильмах "Мама, не горюй" (1998), "Антикиллер" (2002), "Ночной дозор" (2004), "Турецкий гамбит" (2005).