Мстислав Запашный принадлежит к знаменитой династии цирковых артистов, которая берет свое начало в 1882 году. Его мать Лидия Запашная была дочерью клоуна и эксцентрика Карла Томпсона, работал в цирке и отец - Михаил Запашный.
Мстислав Запашный родился 16 мая 1938 года года в Ленинграде. Во время войны Мстислав жил в блокадном Ленинграде вместе с братьями Игорем и Вальтером, сестрой Анной. Их воспитывала бабушка, так как мать не успела вернуться с гастролей, когда город уже был в осаде. После войны семья переехала в Поволжье.
Впервые на манеж Мстислав вышел возрасте пяти лет в номере клоуна Анатолия Дубино. В 1946 году в Саратове у Мстислава и Вальтера Запашных состоялся дебют на сцене.
Когда в 1949 году Вальтера призвали в армию, 11-летний Мстислав последовал за братом и получил статус сына полка, после чего братья начали служить в ансамбле песни и пляски Одесского военного округа.
В 1954 году братья Запашные создали номер "Акробаты-вольтижеры", в котором выполняли уникальные трюки. За этот номер на VI Всемирном фестивале молодежи и студентов в Москве братьям вручили четыре золотые медали. В 1964 году Мстислав Запашный поставил новый номер "Акробаты-вольтижеры на лошадях". Этот номер во время гастролей во Франции и Японии был удостоен высших мировых призов.
В 1971 году Мстислав Запашный окончил режиссерский факультет ГИТИСа. В 1977-м он создал единственный в мире спектакль, в котором слоны и тигры оказались в одной клетке. Аттракцион "Слоны и тигры" был удостоен Государственной премии РФ в области литературы и искусства в 1996 году.
Мстислав Запашный являлся режиссером, постановщиком и исполнителем главных ролей в воздушно-феерическом аттракционе "К звездам" (1970 год), в аттракционах "Союз - Аполлон" (1974 год), "Шар смелости", "Воздушный полет", "Канатоходцы", а также в тематических цирковых спектаклях.
С 1991 года Мстислав Запашный занимал пост вице-президента Всемирной ассоциации цирковых профессиональных школ и был постоянным членом Комиссии при президенте РФ по государственным премиям в области литературы и искусства.
С 1992 по 2003 год Мстислав Запашный являлся художественным руководителем и директором Сочинского государственного цирка. С мая 2003 года по декабрь 2009 года Мстислав Запашный занимал должность генерального директора Росгосцирка. Причиной его отставки стали финансовые и юридические нарушения компании.
Напомним, что к этой же знаменитой цирковой династии относятся и сыновья Вальтера Запашного - генеральный директор Большого Московского цирка Эдгард Запашный и его брат Аскольд Запашный.