Гейнс (настоящая фамилия Йонгеянс) родился 16 мая 1917 года в Гельсингфорсе, столице Великого княжества Финляндского, которое в то время еще входило в состав Российской империи. Имел финские, русские, польские, французские и голландские корни.
Родителями будущего актера были актриса и модельер Ия Григорьевна Ге, ставшая впоследствии известной как леди Абди, и голландский бизнесмен Геррит Йонгеянс. Гейнс приходился внуком известному актеру Императорского Александринского театра Григорию Ге. По линии матери также состоял в родстве с известным художником Николаем Ге.
Детство и юность Гейнса прошли во Франции, Англии и Швейцарии. Как актер он получил широкую известность благодаря выступлениям в бродвейских музыкальных комедиях в середине XX века.
В кинематографе дебютировал в середине 1950-х годов, но в основном ему доставались эпизодические роли в телесериалах и фильмах. В 1982 году он снялся в комедии "Тутси" с Дастином Хоффманом в главной роли. Гейнс также сыграл во всех семи частях культового сериала "Полицейская академия", выходившего с 1984 по 1994 год.
С 1989 года вместе с супругой Джордж Гейнс проживал в Санта-Барбаре (штат Калифорния). Последнюю свою роль он сыграл в ленте "Молодожены" в 2003 году.