У Державина блистательная театральная карьера. Он сын известного в прошлом актера-вахтанговца и своего полного тезки - Михаила Державина. Учился в престижнейшем театральном училище имени Щукина, работал в Московском театре имени Ленинского комсомола, играл в спектаклях Анатолия Эфроса. Вслед за любимым мастером перешел в Театр на Малой Бронной, а в 1969 году вступил в труппу Московского театра сатиры. Среди его театральных работ - роли в спектаклях "Обыкновенное чудо" (Медведь), "Маленькие комедии большого дома" (руководитель хора), "Ревизор" (Бобчинский), "Прощай, конферансье" (Буркини), "Горе от ума" (Скалозуб), "Бешеные деньги" (Телятин), "Счастливцев √ Несчастливцев" (Счастливцев) и другие.
Сейчас Михаил Державин занят в пяти постановках и репетирует новую роль в спектакле Сергея Арцыбашева "Орнифль, или Сквозной ветерок" по пьесе Жана Ануя. В Театре сатиры НТВ.ру сообщили, что актер решил не отмечать широко свой день рождения, считая цифру 65 не поводом для торжеств.
В кино Державин дебютировал в 1956 году в роли Горовского в фильме "Они были первыми". В его героя, обаятельного интеллигентного блондина, влюбились тогда все девушки-студентки Советского Союза. Но на экране Державин появился вновь очень нескоро. В одном из выпусков "Кинопанорамы", которую вел Эльдар Рязанов, он даже сыграл роль актера по фамилии Нетронутый, которого кинематограф упорно не замечает. Было несколько небольших киноролей, постоянное участие в телепрограмме "Театральные встречи", знаменитый "Кабачок 13 стульев" и, конечно же, эстрада, на которую Михаил Михайлович выходит в дуэте с Александром Анатольевичем (Ширвиндтом).
По-настоящему яркая роль пришла к Державину в телемюзикле "Трое в лодке, не считая собаки". А с конца 80-х он снимается во всех фильмах Анатолия Эйрамджана √ их уже набралось почти 20. Державин не отказывается от приглашений, надеясь вытянуть даже самый некачественный сценарий на приличный уровень √ так он как соскучился по кино.