Виктор Ильичев родился в 1946 году в Ленинграде. Еще подростком он посещал детскую студию при театре имени Ленсовета, где играл преимущественно характерные роли.
В 1967 году окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК, курс Георгия Товстоногова).
С 1967 года по 1977 год был актером Ленинградского театра имени Ленинского комсомола (ныне театр-фестиваль "Балтийский дом"), в 1973-1975 годах играл в театре имени Комиссаржевской. С 1977 года был актером киностудии "Ленфильм".
В кино Виктор Ильичев дебютировал еще студентом, он сыграл небольшую роль в кинокартине "Старшая сестра" (1966). Очень быстро он стал востребованным, играл во множестве советских фильмов - в его фильмографии более сотни работ.
Среди наиболее заметных ролей актера: Фабио в музыкальной комедии Яна Фрида "Собака на сене", Осадчий в военной героической киноповести "Хроника пикирующего бомбардировщика", Алексеев в комедии "Вечерний лабиринт", Длинный в героической комедии Эльдора Уразбаева "Смотри в оба", Федька "Бык" в приключенческом фильме "Зеленый фургон", Савчук в комедии "Кот в мешке", Макар в детективе "Гений".
В начале 1990-х годов Виктор Ильичев с женой, балериной Светланой Осиевой, и сыном Михаилом уехал в США, жене актера предложили там работу. Ильичев получил американское гражданство, но с работой у него не сложилось, главным его делом стала забота о семье.
В этот период он снялся только в двух комедиях Анатолия Эйрамджана "Жениться в 24 часа" (2004) и "Заторможенный рефлекс" (2004).