Коппола родился в семье выходцев из Италии 7 апреля 1939 года в Детройте (штат Мичиган), центре американского автомобилестроения. Свое среднее имя он получил в честь Генри Форда, к тому же и на свет Коппола появился в больнице, названной именем знаменитого автопромышленника.
Семья вскоре переехала в Нью-Йорк, где и прошла основная часть детства будущего режиссера, журналиста и виноторговца. Коппола окончил Университет Хофстра в штате Нью-Йорк и киношколу при Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе. В 1963 году он выступил в роли самостоятельного режиссера первого профессионального фильма - "Безумие-13".
За свою творческую карьеру Коппола поставил два с лишним десятка фильмов, во многих картинах он также был и автором сценария. Наибольшую известность ему принесла поставленная по роману Марио Пьюзо кинотрилогия "Крестный отец", главные роли в которой сыграли Марлон Брандо, Аль Пачино и Роберт де Ниро, а также драма о войне во Вьетнаме "Апокалипсис сегодня".
Многие его картины, в том числе первые две части "Крестного отца", удостаивались высших американских кинонаград - премии "Оскар" в различных номинациях.
Персонально Коппола получал заветную золотую статуэтку в номинации "Лучший режиссер" и за первую, и за вторую части "Крестного отца". Также в его "копилке" еще три "Оскара" за сценарий - оригинальный и адаптацию - все за того же "Крестного отца", а также за ленту "Паттон".
Примечательно, что все ближайшие родственники Копполы связаны с кинематографом. Его супруга Элеанор, на которой режиссер женат с 1963 года, была актрисой, а сейчас продолжает работать в кино в качестве дизайнера по костюмам и декорациям.
Режиссерами стали и двое их детей - Роман и София. Последняя за работу над фильмом "Трудности перевода" (2003) была удостоена "Оскара".
Блестящую карьеру в Голливуде сделал и племянник Копполы, актер Николас Кейдж, получивший "Оскара" за лучшую мужскую роль в картине "Покидая Лас-Вегас" (1995).