Савари родился в 1942 году в Буэнос-Айресе. В 1947 году родители Савари вернулись во Францию, где юный Жером получил образование, закончив престижный частный коллеж Севеньоль. С детства его увлекали музыка и изобразительное искусство. В 19 лет поехал в Нью-Йорк, где встречался с популярными в то время джазовыми музыкантами.
В 1962 году на протяжении семи месяцев, отбывая воинскую повинность, служил в вооруженных силах Аргентины. В Буэнос-Айресе позднее Савари подрабатывал в качестве иллюстратора и создателя комиксов. В 1965 году вернулся во Францию и спустя год основал театрально-музыкально-цирковую "Компанию Жерома Савари", позже переименованную в Le Grand Magic Circus. В 1982 году возглавил народный Новый театр Монпелье, а затем работал в Драматическом центре Лиона.
С 1988 по 2000 год руководил парижским Национальным театром Шайо, а 2000-2005 годах - парижской "Опера-Комик". Как режиссер Савари заявил о себе в 1970-х, поставив такие фильмы, как "Дочь сторожа" и "Мясник, звезда и сирота".
Савари был кавалером ордена Почетного легиона и ордена Искусств и литературы Франции.