Наседкин родился 20 декабря 1942 года в Москве. В четыре года он сам освоил нотную грамоту, в семь - сочинил оперу по "Сказке о рыбаке и рыбке", а в девять - выступал с концертами. Будучи студентом Московской консерватории, стал лауреатом II Международного конкурса имени Чайковского, Международного конкурса в Лидсе (Великобритания, III премия). Являлся членом Союза композиторов РФ.
С 1966 года начал преподавать в Московской консерватории по классу специального фортепиано, с 1996 по 1999 год работал в музыкальной академии Musashino в Токио. Проводил мастер-классы в Австралии, Германии, США, Франции, на Тайване. Осуществил записи на 46 грампластинках и пяти компакт-дисках.
Один из учителей Наседкина в Московской консерватории - Генрих Нейгауз - отмечал тонкую эмоциональность своего воспитанника, а по характеру дарования и исполнительской манере сравнивал его со Святославом Рихтером, сообщается на сайте Московской консерватории.
Алексей Наседкин также был композитором, преподавал в столичной консерватории на кафедре фортепиано. В числе его учеников - Владимир Овчинников и Валерий Пясецкий.
Наседкин был награжден оденом "Знак Почета", памятной медалью Музыкального общества имени Дину Липатти (Великобритания), орденом "За заслуги перед Отечеством IV степени". Являлся одним из учредителей и президентом Фонда имени Артоболевской, президентом Общества имени Шуберта в России.
С 2002 года в Ярославле проходит конкурс имени Алексея Наседкина.