Флеминг Флиндт был одним из выдающихся танцовщиков и хореографов своего поколения. Он танцевал в Королевском Датском балете, Парижской национальной опере, лондонском "Ковент Гардене", Берлинской опере.
Режиссерским дебютом Флиндта стал балет "Урок" по одноименной пьесе основателя театра абсурда Эжена Ионеско, поставленный для датского телевидения в 1963 году. Флиндт создал также два балета для Рудольфа Нуриева - "Шинель" на музыку Шостаковича в 1989 году и "Смерть в Венеции" на музыку Бриттена в 1991 году.
Он входил в состав жюри двух первых международных конкурсов артистов балета в Москве. Балет "Урок" был поставлен на сцене Большого театра в 2007 году в рамках уникального проекта "Короли танца", созданного для лучших танцовщиков России, США, Испании и Дании. От Большого театра в нем танцевали Николай Цискаридзе и Сергей Филин. Балет "Урок" остается в репертуаре ГАБТа и сегодня.