Штиль стал актером поздно, почти в 30 лет. В армии он участвовал в самодеятельности, читал басни Михалкова и показывал сослуживцам миниатюры из книжки Аркадия Райкина. Еще не получив театрального образования, сыграл главную роль Огурцова в спектакле "Мы отдыхаем так" (в кино - "Карнавальная ночь") в драмкружке ДК Промкооперации.
Окончив техникум физкультуры, а затем Театральный институт имени Островского, Штиль получил диплом актера драмтеатра и кино. Георгий Товстоногов посмотрел этот курс, но только двое - Георгий Штиль и Иван Краско были приняты в труппу БДТ. Сегодня Георгий Антонович вспоминает, что, узнав об этом, он даже расплакался: "Товстоногов меня спрашивает: "Ты чего ревешь?" А я отвечаю: "От счастья". Я готов был подметать полы, бегать для артистов за водкой. Потому что понимал, какой это театр и какие артисты".
С тех пор множество больших и малых, главных и второстепенных, комических, трагических и характерных ролей было сыграно актером на сцене знаменитого театра. "Не в моем характере просить или интриговать, - сказал в одном из интервью артист. - Само собой, главная роль лучше второй или третьей. Но я своих маленьких ролей никогда не стеснялся. В Голливуде стать хотя бы номинантом на "Оскара" за роль второго плана огромная честь".