Алексей Шелманов родился 14 сентября 1955 года. Учился в Московском архитектурном институте, проработал четыре года архитектором, затем поступил на высшие курсы сценаристов и режиссеров, в мастерскую Федора Хитрука.
В 1985-1998 годах работал на "Союзмультфильме", затем ушел на студию "Аргус", где состоял с 1998 по 2006 год. В последние годы работал самостоятельно, собирался приступать к мультсериалу "Приключения Маши и Гоши", однако успел закончить лишь первую серию. Параллельно занимался иллюстрированием детских книг.
О дате и месте похорон Шелманова пока не сообщается.