Гия Канчели родился 10 августа 1935 года в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) в семье заслуженного врача Грузии. Окончил музыкальную школу, затем геологический факультет Тбилисского университета и поступил в Тбилисскую консерваторию, которую окончил в 1963 году. С 1970 года преподавал в Тбилисской консерватории (класс инструментовки). С 1971 года - заведующий музыкальной частью Тбилисского театра имени Руставели.
С 1991 года жил в Берлине, где получил стипендию Немецкой академии искусств. С 1995 года жил в бельгийском Антверпене по приглашению Королевского филармонического оркестра Фландрии.
Композитор написал множество симфонических произведений, а также композиции к таким кинофильмам, как "Не горюй!" (1968), "Кувшин" (1970), "Чудаки" (1974), "Мимино" (1977), "Кин-дза-дза" (1986), а также к спектаклям - "Ханума" (1972), "Кавказский меловой круг" (1975), "Гамлет" в постановке Роберта Стуруа (1998) и многим другим. В одном из интервью Канчели заявил, что "Не горюй!" - девиз его жизни.
Канчели является обладателем многих премий и званий. Был Народным артистом Грузинской ССР и Народным артистом СССР, обладателем Государственной премии Грузии, а также премии "Ника" за лучшую музыку к фильму "Кин-дза-дза". Был кавалером Ордена Чести, Почетным гражданином Тбилиси и Академиком Российской академии кинематографических искусств "Ника".